線形代数を習う上では避けては通れない「行列の対角化」。応用的には, この操作により行列の 乗を一般的に求められたり出来て大変便利である。しかし, すべての行列がみな対角化可能というわけではなく, この事実そのものは初学者のレベルでも理解できる。そ…

区間 上の一様分布に従う確率変数 から, 任意の確率分布（に従う乱数）を生成する逆関数法を, 定理を覚えることなく使用するための手法について, 問題を通して扱ってみる。 （問題） （概観） （解答） [1] 与えられた密度関数の累積分布を求める [2] 問題文…

実2次形式とは, ,実対称行列 に対して で表される 変数多項式である。この多項式を 変数関数と見て, その最大値を求める手法について, 今回は以下の3つを挙げてみた。 ① 対角化の利用 ② ラグランジュの未定乗数法 ③ ゴ リ 押 し それでは, 順に見ていこう。 …

工学系の数学で頻出のディリクレ積分 の導出のうち, 有名なものを解析学（真っ向勝負）・複素解析（王道）・フーリエ変換（天下り）・ラプラス変換（チート）の4種類ピックアップした。 （問題） ディリクレ積分 （解答1） 微積分（フビニの定理）の利用 （…

最近「留数定理気持ちよすぎだろ！」という動画にお目にかかったので, 次の積分を考えてさらに留数定理で気持ちよくなろうと思う。 （問題） （方針） （解答） 1. の極を求める。 2. の極を求める。 3. 留数定理により の値を求める。 4. を示す。 5. ③④を…